Az általunk használt számrendszer a tízes számrendszer. Itt a szám értékét a számjegy alakja és helye határozza meg, ezért ezt helyértékes számrendszernek nevezzük. Nem minden számrendszer helyértékes, például a római számrendszer sem, hiszen itt a szám értéke nem függ a számon belül elfoglalt helyétől:

A következőkben többfajta számrendszerrel fogunk dolgozni. Az egyértelműség kedvéért a szám mellé írt alsó index-szel fogjuk jelezni, hogy a szám melyik számrendszerhez tartozik.

Tízes (decimális) számrendszer

Vizsgáljuk meg az alábbi számot!

Egy tízes számrendszerbeli számot tehát általánosan a következőképpen írhatunk fel:

ahol

• N₁₀=47,25 (tízes számrendszerbeli szám)
• a_i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (a tízes alapú számrendszer számjegyei)
• 10 (radix - a számrendszer alapszáma)
• m = 2 (a legkisebb negatívkitevő)
• n = 1 (a legnagyobb pozitív kitevő)

A fenti példa általánosítható a többi helyértékes számrendszerre is:

• egy szám képzésében az alapszám (r) hatványai szerepelnek,
• egy számrendszernek annyi számjegye van, amennyi az alapszáma,
• az r alapú számrendszer számjegye 0 .. r-1.

Vissza a lap tetejére

Kettes (bináris) számrendszer

Alapszám:2
Számjegyek: 0 és 1.

Nézzünk egy példát, amelyben egy bináris számot decimálissá alakítunk át.

A tízes számrendszerbeli egész számot kettes számrendszerbe például az ismételt osztás módszerével alakíthatjuk át. A decimális számokat elosztjuk kettővel, az eredményt a szám alá, a maradékot (ami csak 1 vagy 0 lehet) pedig mellé írjuk. Ez a maradék lesz a legkisebb (2⁰) helyérték. Ezután a hányadost ismét elosztjuk kettővel, és megkapjuk a következő helyértéket, stb. Az osztást addig végezzük, amíg az eredmény 0 nem lesz.
Például:

A tízes számrendszerbeli törtszámot kettes számrendszerbe az ismételt szorzás módszerével alakíthatjuk át. A decimális törtszámot megszorozzuk kettővel, az eredményt a szám alá, az eredmény egész részét (ami csak 1 vagy 0 lehet) pedig mellé írjuk. Ez az egész rész lesz a legnagyobb (2^-1) helyértéke a törtnek. Ha a szorzat egynél nagyobb szám lett, akkor egyet levonunk belőle, majd az így kapott számot ismét megszorozzuk kettővel, és megkapjuk a következő helyértéket, stb. A szorzást addig kellene ismételnünk, amíg a szorzat 1 nem lesz. A véges tizedes törtek azonban leggyakrabban végtelen kettedes törtnek felelnek meg. Minél többször ismételjük meg a szorzást az eredmény annál pontosabb lesz.
Például:

Vizsgáljuk meg, hogy milyen pontosan közelítettük meg a tízes számrendszerbeli tört értékét:

A fenti példából látható, hogy a bináris számok lényegesen hosszabbak, mint az azonos értékű decimális számok. A könnyebb kezelhetőség érdekében célszerű volt olyan számrendszereket keresni, amelyek a tízeshez közel állnak, és könnyű azokat átalakítani bináris számmá. Két ilyen számrendszert használnak a gyakorlatban: a nyolcas és tizenhatos számrendszert.

Vissza a lap tetejére

Nyolcas (oktális) számrendszer

Alapszám:8
Számjegyek: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

A bináris - oktális átalakításhoz csak az oktális számjegyek bináris megfelelőjét kell ismernünk. A nyolcas számrendszerbeli szám átalakítása kettes számrendszerbe úgy történik, hogy az oktális számjegyeket átalakítjuk binárissá, és egymás után leírjuk. A bináris - oktális átalakításoknál pedig a kettes számrendszerbeli számot hármas csoportokra bontjuk a kettedes vesszőtől indulva balra, majd jobbra, és a bitcsoportokhoz a megfelelő sorrendben odaírjuk az oktális megfelelőjét.
Például:

Vissza a lap tetejére

Tizenhatos (hexadecimális) számrendszer

Alapszám:16
Számjegyek: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

A bináris - hexadecimális átalakításához ismernünk kell a hexadecimális számjegyek bináris megfelelőjét. A tizenhatos számrendszerbeli szám átalakítása kettes számrendszerbe úgy történik, hogy a hexadecimális számjegyekkel átalakítjuk binárissá, és egymás után leírjuk. A bináris - hexadecimális átalakításnál pedig a kettes számrendszerbeli számot négyes csoportokra bontjuk a kettedes vesszőtől jobbra, majd balra indulva, és a bitcsoportokhoz a megfelelő sorrendben odaírjuk a hexadecimális megfelelőjét.
Például: